Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática. Ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, que mede 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e localiza-se opostamente ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b Hipotenusa: c

O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² + c²

Exemplos:

1º) Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225 √x² = √225 x = 15

A descoberta dos números irracionais:

Foi por meio do Teorema de Pitágoras que os números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu no cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1² x² = 1 + 1 x² = 2 √x² = √2 x = √2 √2 = 1,414213562373....

2º) Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25² x² + 400 = 625 x² = 625 – 400 x² = 225 √x² = √225 x = 15

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Entenda mais sobre o Teorema com essa vídeo aula:

https://youtu.be/JcX2mtRDtCc

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QUESTÕES

1.Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

2.Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura.

3.Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. .

4.Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.

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